我要评论文：陳志偉（中山大學應用數學系助理教授）
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- 品客洋芋片的從品特殊造型稱為「雙曲拋物面」，它是客洋一種對外在壓力具有較高承受度的曲面，無論從哪一側擠壓，芋片都比較不容易破碎。到教頂都的雙
- 直紋曲面是堂屋由一條直線在空間中連續變動所掃出的曲面，如果曲面由兩條不同的愛用直線各自連續變動而掃出，就會被稱為雙直紋曲面。界找究竟而雙曲拋物面上任一點都有兩條直線通過，曲拋幾何學家就稱這類曲面為「雙直紋曲面」，物面雙曲拋物面、麼魅平面、從品單葉雙曲面都是客洋一種雙直紋曲面。
- 雙曲拋物面是芋片一種簡單、容易建造的到教頂都的雙建築屋頂造型。優點是堂屋由材料重量所產生的力，可以由向上彎曲部分所產生的張力來拉住，不用在下方設置許多樑柱來支撐屋頂，而屋頂的重量也不像圓頂會對整個外牆都產生外推的力。
你有沒有過「花錢買空氣」的經驗呢？先別急著否認，其實我們每個人或多或少都曾做過這件事，那就是——買洋芋片。每當我們興沖沖地買了洋芋片回家，打開包裝卻發現裡面的份量只有三分之一後，那種失落感想必是大家的共同回憶之一。但消費者真的只是花錢買空氣的冤大頭嗎？其實洋芋片包裝裡的大量氮氣，除了可以防止洋芋片氧化之外，還有防止洋芋片碰撞後碎裂的功能。
不知道大家腦中有沒有想到另一種洋芋片，它被裝在圓柱形的筒子裡，形狀長得很特別——沒錯，就是品客（Pringles）洋芋片。但其實根據其原製造公司寶僑（Procter & Gamble, P&G）的說法，品客的馬鈴薯含量不到50％，而且具有「自然界找不到的特殊形狀」，只能算是加工後的脆片或餅乾，和一般由馬鈴薯切成薄片油炸而成的洋芋片不同。
寶僑之所以希望品客被歸類為餅乾，並不是出自於他們對食物分類的職人堅持，而是希望這些洋芋片被賣到英國時，能夠免徵高達17.5％的洋芋片加值稅。
特殊「雙曲拋物面」，解決洋芋片易碎的問題
暫且不談稅金的問題，寶僑所謂「自然界找不到的特殊形狀」是什麼意思呢？品客洋芋片每一片的形狀都一模一樣，像是一個圓盤的東西兩端向上翹，南北兩端則向下凹（圖一），看起來蠻美觀的，不過這種形狀有什麼特殊之處嗎？
Photo Credit: Shutterstock / 達志影像 這就得從1950年代說起。當時寶僑為了洋芋片易碎的問題傷透腦筋，他們找了美國有機化學家與食品儲存科學家包爾（Fredric John Baur）來解決這個問題。包爾想了兩個方法，一個是從洋芋片的形狀下手，另外則是設計堅固的包裝。由於包爾對油炸用油也很有研究，他認為把洋芋片炸成「雙曲拋物面」（hyperbolic paraboloid）的形狀可以讓洋芋片不易碎裂，而他也重新設計了圓筒型的包裝材料，進一步確保洋芋片受到撞擊時可分散衝擊力。
包爾的這兩個設計持續到今日，一直是品客的招牌特色呢！而寶僑為了把洋芋片做成雙曲拋物面的形狀並順利裝筒，更聘請了好幾位專家來設計各個環節，包括將馬鈴薯切成細粉、加料、重新塑形成圓盤狀、擺好油炸、最後疊好。因為這樣的設計，品客便不再是單純的洋芋片，而是調味過的「馬鈴薯脆片」囉。
不過寶僑這樣大費周章，就只是為了把洋芋片弄成雙曲拋物面的形狀嗎？沒錯，當其他洋芋片都是「花錢買空氣」時，品客卻因為其特殊的幾何設計而能塞滿整罐，還被戲稱為最有良心、最實在的洋芋片呢。
為什麼雙曲拋物面能承受較大的壓力？
這個特別的「雙曲拋物面」究竟有什麼特點，為什麼包爾會選擇將洋芋片設計成這個造型呢？雙曲拋物面的標準方程式為：
它與三維空間中的xz平面相交於一條開口朝下的拋物線，與yz平面相交於一條開口朝上的拋物線，而若是拿一個水平的平面來切這個雙曲拋物面，則會截出一條雙曲線或兩條相交於原點的直線（圖二b的綠色虛線），因此它才被稱為雙曲拋物面。
雙曲拋物面是一種對外在壓力具有較高承受度的曲面，例如我們常見的單側彎曲面（圓柱面的一部分）在左右兩側的擠壓下，很容易會沿著中心線裂開（圖二a）；而雙曲拋物面無論從哪一側擠壓，都比較不容易破碎。
Photo Credit: 科學月刊 假設將雙曲拋物面從東西兩側最低處往內擠壓時，南北方向向上翹的造型會提供額外的支撐力；若是從東南方和西北方擠壓時，在圖二b所畫較長的綠色虛線也會阻止曲面破裂。因此不管從那個方向擠壓，雙曲拋物面都不像單側彎曲面那麼容易碎裂。
圖二中的兩條綠色虛線，使得雙曲拋物線更堅固。而事實上，雙曲拋物面上任一點都有兩條直線通過，幾何學家稱這類曲面為「雙直紋曲面」（doubly ruled surface）。直紋曲面（ruled surface，圖三）是指由一條直線在空間中連續變動所掃出的曲面，如果曲面可以由兩條不同的直線各自連續變動而掃出，就會被稱為雙直紋曲面。除了雙曲拋物面之外，平面（plane）和單葉雙曲面（one-sheeted hyperboloid）也都是雙直紋曲面。
Photo Credit: 科學月刊 只要利用直線型材料就可以建構出直紋曲面，例如廣州電視觀光塔知名的西班牙建築大師高第（Antoni Gaudí）就運用單葉雙曲面來設計聖家堂（Sagrada Família）的天頂造型（圖四）；而中國第二高塔——廣州電視觀光塔（圖五），本身就是一個巨大的單葉雙曲面。
由 SBA73 from Sabadell, Catalunya - Tot conflueix / All's conected, CC BY-SA 2.0 
由 Zhangzhugang - 自己的作品, CC BY-SA 3.0 應用於各式建築中的雙曲拋物面設計
每一種直紋曲面的力學特性都不同，例如平面狀的物體容易折成兩半，因此某些品牌的洋芋片會以另一種直紋曲面「波浪面」，增加洋芋片的結構強度。
波浪狀或圓弧狀的設計可以協助曲面分散壓力，例如在中世紀前期，火砲引入歐洲之後，許多城牆也都加入圓柱形的設計，不再是一面平直的牆壁，這正是為了利用「圓弧」來分散砲彈的衝擊力。而許多拱門、大教堂的圓頂，以及巨蛋體育館的屋頂也是類似的原理，利用弧狀的結構將屋頂的重量分散到周圍支撐的柱子或牆壁上。
然而大教堂的圓頂不易施作，且單純的球形屋頂會對下方壁面產生往外的推力，因此需要用其他結構來提供額外的支撐。單就這兩點來說，若要設計屋頂的話，採用雙曲拋物面是比圓頂更好的設計。以設計混凝土曲面建築聞名的西班牙與墨西哥建築師坎德拉（Felix Candela）曾說過：「各種可能的薄殼結構中，最簡單且最實際可造的就是雙曲拋物面。」只要使用條狀的建材就能建構出雙曲拋物面。
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