《為什麼公車一次來三班？》：不管是哪種運動排行榜，你都不應該太認真去解讀

文：羅勃・伊斯威（Rob Eastaway）、車次傑瑞米・溫德漢（Jeremy Wyndham）

運動排行榜問世前的來班狀況是……

三十年前並沒有正式的世界排行榜。通常錦標賽參加人選，不管完全是種運真去由籌辦小組順手捻來私下決定。還有一種作法，動排都那就是行榜以某段期間贏得的獎金額度為遴選標準。兩套系統都會引發爭議。應該選手有可能就因為長相不好，太認結果就被排除。解讀

獎金排行法也可能不公平，車次或許富裕國家決定提供鉅額獎項，來班遠超過該國賽程的不管實際重要程度。

1973年，種運真去「國際男子職業網球聯盟」（ATP）再也無法忍受傳統主觀作法。動排都他們設計出點數系統，行榜來做選手「客觀」評比。數學模型法首次大幅度介入運動排行榜領域，自此以後，幾乎所有團隊和個人運動項目也都跟進。

1973年8月23日（第一屆網球排行榜）

1. 納斯塔斯
2. 歐蘭提斯
3. S.史密斯
4. 艾許
5. 拉沃
6. 羅斯沃爾
7. 紐坎比
8. 帕納塔
9. 奧凱爾
10. 干納斯

為什麼運動排名並不單純？

等級排名的重點完全是求其公平，倘若一般大眾也能了解其產生過程那還更好。複雜數學公式會引起質疑，因為這樣一來，運動迷就無法從背後原理推出結果。可惜，公平和單純不見得能夠兼顧。

這裡舉出產生運動排行的兩種作法。

一、累加所有錦標賽參賽所獲點數

採用這種排行作法之時，每次錦標賽後都要提供點數，選手或隊伍每次參賽都獲得點數，比賽次數不限。這是最簡單的排行形式，就足球聯盟等項目而言，這也是最理想的方式，因為每隊的比賽場次完全相等，而且這也適用於F1賽車項目。

不過，就網球或高爾夫球等個人運動項目而言，這就會產生一個問題。因為錦標賽項數極多，選手不可能全部參賽。網球等運動項目的選手很容易受傷，若是採累加點數來評比排行，就會鼓勵選手儘量參賽，因此應該休息療傷的選手，很可能反而要參賽。於是這類排行榜除了評比高下之外，還會變成體魄強健評量表。足球也有同樣狀況，擁有最多成員的隊伍，到了球季後期就會占了優勢。

二、求參加每場比賽所得平均點數

有種作法可以避免根據強健體魄來評比排行，那就是根據選手的平均表現來產生排行，板球的「概約平均數」就有這種用途。若某擊球手完成5局，得點200分，則其平均得點為40分。若某擊球手在6局中得210分，則平均為35分，排行較低。

然而，這種系統也有許多缺點。若某位擊球手只參賽1次，得41分，儘管他就憑這點還不能證明其實力，排行卻還是會超越前兩位。為避免這項缺失，板球平均點數有個平均率必要條件，例如：「擊球手必須參賽至少10場次」。不過，由於場次資格截然劃分，還是會造成嚴重反常現象。好比在9局中得1000分就不符資格；而在10局中得100分卻合格。澳洲的比爾．強斯頓（Bill Johnston）擅長投球，打擊率卻非常差。他在1953年球季中得102分，並只出局1次，結果他的正式擊球平均點數便在澳洲獨占鼇頭。其實這是同隊球員齊心協力，合作促成的反常結果，隊友也為此笑破肚皮。

倘若網球界採用平均點數系統，卻不強制要求選手參加錦標賽，那麼若是參賽會影響排名，或許他就會拒賽。例如：倘若某選手在10次錦標賽中贏得10000點（平均1000點），隨後若是他第11次參賽，結果得到0分，那麼他的平均點數便會降到10000/11＝909點。或許他就寧願不要冒險。

若有某錦標賽比其他賽程更具吸引力，強勁選手紛紛參賽，這時上述兩種系統也都會扭曲。英格蘭博格諾里吉斯城（Bognor Regis）司諾克撞球賽的地位不高，顯然在那裡贏得錦標所獲點數，不該和贏得世界冠軍相提並論。果真如此，那麼名不見經傳的各路選手，就都要列名榜首之林。

【知識補給站】奧運會也不公平？

多年以來，新聞媒體都以各國在奧運會比賽贏得的金牌數目來評比強弱。這種聯賽成績排名簡單作法廣泛為人採信，不過這卻忽略一點，因為各項冠軍金牌的重要性有高下之別。也有人認為這太過於看重金牌，對銀牌卻不夠重視，英國就知道這個代價有多高。

根據1996年的奧運會聯賽成績名次，英國落後阿爾及利亞（分別為「1金8銀」和「2金0銀」）。英國表現不好，但是他們真的比阿爾及利亞差勁嗎？若是採用金牌4點、銀牌2點、銅牌則為1點的作法，成績排名或許會比較公平。

正是由於這類根本問題，多數運動項目才都設計出較複雜的排名方法。這類排名作法的基本原理大體相同：

• 若錦標賽較重要也較「困難」，則獲勝所得點數較多。
• 通常都綜合納入選手的平均表現（獎勵傑出表現）和累積總點數（獎勵勤勞苦幹）。
• 多數排行榜都考慮前一年的表現，不過某選手去年的作 為較不重要，當年的成就影響較大。

不同運動項目的詳細作法各不相同。例如：高爾夫SONY排名就是根據「簡單平均數」來評比，不過也經過巧妙調整，來衡量參賽次數不夠多的選手。排行算法是以選手所得總點數除以參賽次數。不過，倘若選手參加不足10場比賽，則依舊要除以10。試舉一例（數字都為虛構）：

儘管如此，若是有選手只參賽10場，而另一位則參賽30場，這套系統還是對前者較有利，因為參賽場次較少，比較容易維持優異表現，若是參加場次很多那就難了。

網球和足球排行只挑選當年表現優異的場次（分別為最佳1場和較佳8場）。這點略微有利於參加場次很多的選手，因為他們成績優異的場次較多，也較有選擇。

板球有五天附加賽（測試賽），這也會造成問題，因為選手每年的參賽機會並不均等。澳洲有可能進行12場測試賽，而辛巴威或許只比賽3場。這時若還採累積點數系統並不公平，因此其排名系統便改以複雜的「加權平均數」為基礎。不過就算採用這種平均數，還是很難設計出對所有國家都公平的系統。

討論至此，我們已經看出，似乎還沒有運動項目找到理想的計點方式，來解決選手排名的問題。不過，就算是解決了平均數和累積點數的牴觸現象，用數學來做運動排名，依舊會產生明顯異常的結果。

【知識補給站】離譜的排行榜錯誤結論

閱讀名次排行榜並推出錯誤結論的機會有多高？底下列出某聯賽的成績表，其隊伍名稱全都以字母來表示。該聯盟有10支隊伍，季賽結束成績表如下。據此每支隊伍都相互對陣兩次，一次是在主場，另一次則是在客場。獲勝得3點，平手得1點。